Chapter 1: Digital Systems and Information

一、信号 Signal

1. 在数字系统中，信息变量（Information Varibles）只能取离散的值，抽象地表示为二进制
2. 二进制在物理上表示为物理量的取值范围，例如电压、磁场方向等

3. 模拟信号（Analog）与数字信号（Digital）

   物理信号（电压）和数字信号相互转换时，依赖一定的阈值（Threshold Region），起到抗干扰的作用

图：模拟信号与数字信号，异步信号与同步信号

图：电压范围阈值（输入信号的阈值范围宽于输出信号）

二、数字系统 Digital System

1. 数字系统的构成要素
   • 接受一组离散的信息输入
   • 具有离散的内部信息（系统状态）
   • 由上述二要素，按一定规律进行作用，产生一组离散的信息输出
2. 数字计算机是一个数字系统

图：数字系统的模型图

图：数字计算机的模型图

三、计数系统 Number Systems

1. 数制

1. 数制的要素：

   • 基数（Radix）
   • 数字的基本符号（Cardinality）
   • 位权重（Bit Weight）

   示例：（以十六进制为例）

   • Radix：R=16
   • Cardinality：0，1，2，…，9，A，B，…，F
   • Bit Weight：对于十六进制数 \({(31A.5B4)}_{16}\)，“3“的位权重为 \(16^2\)，”5“的位权重为 \(16^{-1}\)。

2. 数制转换

四、编码 Codes

1. 独热码 One Hot Code

1. 独热码要求比特向量中只有1位为“1”，其它位全为“0“。

   示例：将四个元素分别编码为（0001，0010，0100，1000）

2. 优点：逻辑简单直接

   缺点：信息表示率较低

2. 十进制数的二进制编码

十进制	8,4,2,1（BCD）	Excess 3	8,4,-2,-1	Gray
0	0000	0011	0000	0000
1	0001	0100	0111	0100
2	0010	0101	0110	0101
3	0011	0110	0101	0111
4	0100	0111	0100	0110
5	0101	1000	1011	0010
6	0110	1001	1010	0011
7	0111	1010	1001	0001
8	1000	1011	1000	1001
9	1001	1100	1111	1000

1. Excess 3（余3码）：在 BCD 码的基础上加 3 而得。

2. Gray（格雷码）：相邻两数之间只有 1 个比特的差别，适合描述连续变化的物理量。

   格雷码的编制规则：

   

3. 奇偶校验

引入奇偶校验位（Parity Bit）。它分为奇校验（Odd Parity） 和偶校验（Even Parity）。通过引入额外的一位校验，来保证整个信息串中“1”的数量是奇数/偶数

示例：

• 在偶校验下，信息串“11011”是合法的，因为该串中“1“的数目是偶数。若规定最后一位为校验位，则原始信息串即为”1101“。
• 在偶校验下，信息串“10010”是合法的，因为该串中“1“的数目是偶数。若规定最后一位为校验位，则原始信息串即为”1001“。

4. 非数的编码

1. ASCII 码
   • 使用 7 bit 进行编码
   • 数字 0-9 对应 ASCII 码的 0x30-0x39
   • 大写字母 A-Z 对应 ASCII 码的 0x41-0x5A
   • 小写字母 a-z对应 ASCII 码的 0x61-0x7A
   • 将字母进行大小写之间的转换，只需将从低到高第 6 个 bit 进行翻转
   • DEL 的 ASCII 码为 7‘b1111111
2. UNICODE
   • UTF-8：1-4 字节
     • 占一个字节的形式：0xxxxxxx
     • 占两个字节的形式：110xxxxx 10xxxxxx
     • 占三个字节的形式：1110xxxx 10xxxxxx 10xxxxxx
     • 占四个字节的形式：11110xxx 10xxxxxx 10xxxxxx 10xxxxxxx
   • UTF-16：2 或 4 字节
   • UTF-32：4 字节